Magistrale

Discussione tesi del primogenito il 31 marzo

Un traguardo raggiunto

Titolo tesi :" Geometria dei modelli sigma non lineari"

Ripenso al titolo della mia "La spermatogenesi del topo anche in condizioni di variabilità cariotipica: ricerche istomorfologiche"

Deve esistere una tendenza a scegliere titoli astrusi

Riporto solo la prima parte della prefazione perchè nella seconda parte diventa troppo specialistica

Physics is becoming too hard for the physicists
-------
D. Hilbert

Il rapporto tra le scienze naturali (in particolare la fisica) e la matematica è stato per molti secoli descritto efficacemente dall'aforisma di Galileo secondo il quale "il gran libro della natura è scritto in caratteri matematici".
Alla matematica, in sostanza, era richiesto di fornire un linguaggio unificante per descrivere i fenomeni naturali -- che, da parte loro, erano ritenuti degni di interesse solo nella misura in cui rispondono a leggi quantitative -- in quanto la struttura del reale era creduta avere natura matematica.
Uno studio più moderno dell'epistemologia, nell'ultimo secolo, ha portato la maggior parte dei fisici a rigettare questa visione "realista" della matematica ed a limitarsi a sfruttarne la potenza tecnica e formale; d'altra parte, il sempre maggior rigore e la crescente astrattezza delle nozioni della fisica moderna hanno portato a sviluppare teorie fisiche il cui rapporto con il mondo sperimentabile è sempre più debole, mentre dalla parte opposta, soprattutto intorno alla metà del XX secolo, si sono sviluppati modelli fisici dichiaratamente fenomenologici, nati con l'intento di descrivere i risultati di esperimenti ed osservazioni ma senza pretesa di conoscere il meccanismo "vero" delle interazioni.
Esempio emblematico del primo caso è la teoria delle stringhe che, pur essendo elegantissima e coerente (per quanto lo possa essere una teoria fisica) dal punto di vista matematico, non ha ancora fornito previsioni falsificabili e dunque non ha ancora superato il vaglio del metodo sperimentale; nel secondo caso, non si può non citare (anche per i meriti avuti nell'iniziare il campo di studi di questo lavoro, quello dei modelli sigma non lineari) la descrizione dell'interazione forte prima della scoperta (o dell'invenzione) del modello a quark.
Proprio al ruolo sempre più importante della matematica (che spesso ha prodotto gli strumenti necessari ai fisici molto prima che ne nascesse l'esigenza di utilizzo, ma sempre più insegue le idee nate dalla fisica, le formalizza e le rende sistematiche) nella fisica moderna fa riferimento la citazione di David Hilbert messa in apertura, parlando degli spazi che portano il suo nome e che formano il paesaggio in cui è ambientata la meccanica quantistica.
Certamente Hilbert non poteva immaginare fino a che vette si sarebbero spinti i suoi successori, perché probabimente avrebbe evitato la forma incoativa: leggendo i più moderni lavori nell'ambito delle teorie di campo, con il loro linguaggio esoterico, si è infatti portati a pensare che ogni campo sia troppo difficile, anche per gli addetti ai lavori.
Questa marcata settorialità e la differenza di linguaggio che spesso intercorre tra gruppi di ricerca diversi, anche se medesimo è l'oggetto dello studio, sono però rischiose.
Non mi susciterebbe stupore scoprire che problemi ancora aperti in un formalismo sono stati risolti completamente in altri contesti, o che descrizioni molto complicate sono tali non solo per l'effettiva difficoltà della materia, ma perché eredi di approcci non ottimali nelle prime fasi del loro sviluppo.
Del resto, è noto che mettere in discussione paradigmi accettati e ritenuti solidi non è né facile né particolarmente popolare.
Certamente, è molto al di là dello scopo di questa tesi, che si concentra sullo studio delle trasformazioni di gauge per una una classe di teorie di campo, i modelli sigma non lineari, ed in particolare sul modello di sigma di Poisson.
Esso, infatti, è sufficientemente generale per essere significativo ed al tempo stesso può essere facilmente ricondotto ad una cornice concettuale ben nota (quella dello spazio delle fasi della formulazione hamiltoniana della meccanica); inolte -- il che non guasta -- esso si rivela tecnicamente molto accessibile.
Anche in questo ristretto campo d'analisi, però, non mancano le questioni aperte, e che la tesi non chiude, circa il rapporto tra i diversi approcci all'eliminazione -- ma sarebbe più appropriato dire addomesticamento -- della libertà di gauge delle teorie.


Ma durante la discussione della tesi riuscirò a capire qualcosa?